銀行にマイナンバーを届け出ることで行政に資産を知られてしまうのでしょうか？

マイナンバーの届出をきっかけに、銀行が行政機関などに預金残高などをお知らせすることはありません。

さぎんアプリならスマートフォンでマイナンバーの届け出が可能です。
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